MedDarvish · خلاصه فیزیک پزشکی

فصل ۱ — فیزیکِ اتم و هسته
پایهٔ پزشکیِ هسته‌ای و تابش

فیزیک پزشکی دکتر جمعه‌زاده · جلسهٔ ۱ · تهیه‌شده توسط شایان درویش‌زاده
۶ پارتکامل و گام‌به‌گام
دیاگرام + مثالِ حل‌شدهآموزشی
سطحِ ترم ۵مفهوم‌محور
فهرست مطالب
پارت ۱ — مدل‌های اتمی (تامسون تا شوردینگر) پارت ۲ — ذرات بنیادی و لایه‌های الکترونی پارت ۳ — هسته: عدد اتمی، جرمی و ایزوتوپ‌ها پارت ۴ — واحدهای جرم و انرژی (a.m.u، eV، E=mc²) پارت ۵ — برانگیختگی، یونیزاسیون و انرژی همبستگی پارت ۶ — امواج الکترومغناطیس و فوتون جمع‌بندی، نکات بالینی و دام‌ها
📌 چرا این فصل، کلیدِ کلِ درس است؟

پزشکی هسته‌ای شاخه‌ای از پزشکی است که به کاربردِ مواد رادیواکتیو در تشخیص و درمانِ بیماری‌ها می‌پردازد (مثلِ تصویربرداریِ تیروئید یا درمانِ تومور). اما قبل از اینکه بفهمیم تابش، اشعهٔ ایکس، رادیواکتیویته یا MRI چطور کار می‌کنند، باید بدانیم خودِ اتم و هسته چه ساختاری دارند، انرژی را چطور نگه می‌دارند و چطور آن را جذب و آزاد می‌کنند. هر مفهومی که در فصل‌های بعد می‌آید، ریشه‌اش همین‌جاست — پس این فصل را محکم یاد بگیر.

۱
PART ONE

مدل‌های اتمی — از کیک کشمشی تا کوانتوم

تصورِ بشر از اتم یک‌شبه کامل نشد؛ هر دانشمند با آزمایشِ خود یک تکه به پازل اضافه کرد. چهار مدلِ تاریخیِ اصلی را به‌ترتیبِ زمان مرور می‌کنیم و می‌بینیم هرکدام چه چیزی را درست گفت و کجا کم آورد:

۱۸۹۷تامسون
کیک کشمشی
۱۹۱۱رادرفورد
کشفِ هسته
۱۹۱۳بوهر
سیاره‌ای
کوانتومیشوردینگر
اوربیتالی
۱) مدل تامسون — «کیک کشمشی» (۱۸۹۷)

تامسون با اختراعِ لامپ پرتوِ کاتدی توانست الکترون را کشف کند (دیدن اینکه پرتوهای کاتدی بارِ منفی دارند). او بر اساسِ این کشف، اولین مدلِ اتمیِ منسجم را داد: اتم مثلِ یک کیک با خمیرِ بارِ مثبت است که الکترون‌های منفی مثلِ کشمش‌هایی درونِ آن پراکنده‌اند تا اتم در کل خنثی باشد.

تودهٔ پیوستهٔ بارِ مثبت −−−−−− الکترون‌ها (کشمش)
شکل ۱. مدلِ کیک کشمشیِ تامسون.
⚠️ عیوبِ مدل تامسون
  • به‌اشتباه بیشترِ جرمِ اتم را به الکترون‌ها نسبت می‌داد (در حالی که جرم عمدتاً در هسته است).
  • الکترون‌ها را بی‌حرکت فرض می‌کرد.
  • اصلاً مفهومِ هسته را نداشت؛ پس نمی‌توانست رفتارِ بعدی (پراکندگیِ رادرفورد) را توضیح دهد.
۲) مدل رادرفورد — کشفِ هسته (۱۹۱۱)

رادرفورد آزمایشی طراحی کرد که نقطهٔ عطفِ فیزیکِ اتمی شد: ذراتِ آلفا (α) ساطع‌شده از یک هستهٔ رادیواکتیو را از یک شکاف عبور داد تا به‌صورتِ باریکه به یک ورقهٔ بسیار نازکِ طلا برخورد کنند. پشتِ ورقه، صفحه‌ای از ZnS (سولفید روی) با خاصیتِ فلوئورسانس گذاشت؛ این صفحه هرجا ذرهٔ آلفا به آن می‌خورد، یک جرقهٔ نور تولید می‌کرد و این‌طور مسیرِ ذرات قابل ردیابی می‌شد.

منبع α شکاف ورقهٔ طلا صفحهٔ ZnS بیشترِ ذرات: عبورِ مستقیم انحرافِ کم بازگشت ~۱۸۰° (برخورد به هسته)
شکل ۲. آزمایشِ پراکندگیِ رادرفورد روی ورقهٔ طلا و سه نوع سرنوشتِ ذراتِ آلفا.
🔬 سه مشاهده و نتیجه‌گیریِ هرکدام
  • بیشترِ ذرات بدونِ هیچ انحرافی مستقیم عبور کردند ← اتم عمدتاً فضای خالی است.
  • تعدادی با زاویهٔ کم منحرف شدند ← درونِ اتم برهم‌کنشِ الکترومغناطیسی (بارِ مثبت) وجود دارد.
  • تعدادِ بسیار کمی با زاویهٔ نزدیک به ۱۸۰° به عقب برگشتند ← باید جرم و بارِ مثبتِ زیادی در یک حجمِ بسیار کوچک متمرکز شده باشد؛ این همان هسته است.

دستاورد: هسته‌ای کوچک، چگال و مثبت در مرکزِ اتم. عیب: رادرفورد دربارهٔ اینکه الکترون‌ها چگونه دورِ هسته می‌چرخند توضیحی نداد (طبقِ فیزیکِ کلاسیک، الکترونِ در حالِ چرخش باید انرژی از دست بدهد و در هسته سقوط کند — این تناقض را بوهر حل کرد).

۳) مدل بوهر — «سیاره‌ای» (۱۹۱۳)

بوهر مدلِ رادرفورد را با سه فرضیهٔ کلیدی نجات داد و توضیح داد که چرا الکترون در هسته سقوط نمی‌کند: الکترون فقط در مدارهای مجازِ مشخص می‌چرخد و در آن مدارها انرژی از دست نمی‌دهد.

+ هسته K L M
شکل ۳. مدلِ سیاره‌ایِ بوهر؛ الکترون‌ها در لایه‌های انرژیِ مجزای K, L, M, … دورِ هسته می‌چرخند.
📐 سه فرضیهٔ بوهر
  1. اتم از هسته‌ای با بارِ مثبت (شاملِ پروتون‌ها) تشکیل شده و الکترون‌ها به‌صورتِ سیاراتی دورِ آن می‌چرخند.
  2. الکترون‌ها فقط در لایه‌ها/ترازهای انرژیِ مشخص (اوربیتال) می‌چرخند. این لایه‌ها دو ویژگی دارند: الف) تعدادِ الکترونِ هر لایه محدود است (حداکثر 2n²)؛ ب) انرژیِ هر لایه متفاوت است.
  3. اتم فقط زمانی اشعه تابش می‌کند که الکترون از لایه‌ای به لایهٔ دیگر جابه‌جا شود (نه در حالِ چرخشِ عادی).
۴) مدل شوردینگر — کوانتومی

کامل‌ترین و امروزی‌ترین مدل، مدلِ کوانتومیِ شوردینگر است. در این مدل، الکترون مدارِ دقیق و ثابت ندارد؛ به‌جای آن از اوربیتال صحبت می‌کنیم: ناحیه‌ای که احتمالِ حضورِ الکترون در آن بیشینه است. این مدل، مبنای شیمی و فیزیکِ اتمیِ مدرن است، ولی برای بیشترِ مفاهیمِ فیزیکِ پزشکی، تصورِ ساده‌ترِ بوهر (لایه‌های K, L, M) کافی و کاربردی است.

۲
PART TWO

ذرات بنیادی و لایه‌های الکترونی

سه ذرهٔ سازندهٔ اتم

اتم از سه ذرهٔ بنیادی ساخته شده است: الکترون، پروتون و نوترون. پروتون و نوترون درونِ هسته‌اند و الکترون‌ها در لایه‌ها دورِ هسته می‌چرخند. به‌خاطرسپردنِ جرم و بارِ این سه، برای کلِ درس لازم است:

ذرهنمادجرم (kg)بار (کولن)محل
الکترونe۹٫۱ × ۱۰⁻³¹−۱٫۶۰ × ۱۰⁻¹⁹لایه‌ها (دورِ هسته)
پروتونp۱٫۶۷۲ × ۱۰⁻²⁷+۱٫۶۰ × ۱۰⁻¹⁹هسته
نوترونn۱٫۶۷۴۹ × ۱۰⁻²⁷۰ (خنثی)هسته
🔑 نکاتِ کلیدیِ ذرات
  • جرمِ پروتون ≈ ۱۸۳۶ برابرِ الکترون و جرمِ نوترون ≈ ۱۸۳۷ برابرِ الکترون است (هرکدام تقریباً ۲۰۰۰ برابر). پس عملاً کلِ جرمِ اتم در هسته است و جرمِ الکترون‌ها ناچیز.
  • نوترون تقریباً هم‌وزنِ پروتون است ولی هیچ باری ندارد.
  • اندازهٔ بارِ الکترون و پروتون دقیقاً یکسان است (یکی منفی، یکی مثبت). چون اتم در حالتِ عادی خنثی است، پس تعدادِ الکترون = تعدادِ پروتون.
  • نوترون در سال ۱۹۳۲ کشف شد (دیرتر از پروتون و الکترون).
لایه‌های الکترونی و قاعدهٔ ظرفیت (2n²)

لایه‌های الکترونی با حروفِ انگلیسی نام‌گذاری می‌شوند و از حرفِ K شروع می‌شوند: K, L, M, N, … . شمارهٔ هر لایه را با n نشان می‌دهیم (نزدیک‌ترین لایه به هسته n=۱ یعنی K). حداکثرِ تعدادِ الکترونِ هر لایه از این رابطه به‌دست می‌آید:

emax=2n2 n = شمارهٔ لایه؛ مثلاً لایهٔ M (n=۳) ← ۲ × ۳² = ۲ × ۹ = ۱۸ الکترون.
لایهnمحاسبه (2n²)حداکثر الکترون
K۱۲ × ۱۲
L۲۲ × ۴۸
M۳۲ × ۹۱۸
N۴۲ × ۱۶۳۲
ابعاد: اتم در برابرِ هسته

یکی از مهم‌ترین نتیجه‌های آزمایشِ رادرفورد این بود که هسته در مقایسه با کلِ اتم فوق‌العاده کوچک است؛ یعنی بیشترِ حجمِ اتم خالی است. این تفاوتِ ابعاد را به‌خاطر بسپار:

~۱۰⁻¹⁰ mقطرِ اتم
(۱ آنگستروم، Å)
~۱۰⁻¹⁵ mقطرِ هسته
(۱ فمتومتر، fm)

یعنی هسته حدودِ ۱۰۰٬۰۰۰ بار کوچک‌تر از اتم است؛ اگر اتم به اندازهٔ یک استادیومِ ورزشی بود، هسته به اندازهٔ یک نخودِ وسطِ زمین می‌شد.

۳
PART THREE

هسته: عدد اتمی، عدد جرمی و ایزوتوپ‌ها

سه عددِ توصیف‌کنندهٔ هسته

هر هسته را با سه عدد کاملاً توصیف می‌کنیم:

عددنمادتعریف
عدد اتمیZتعدادِ پروتون‌های هسته (= تعدادِ الکترون‌ها در اتمِ خنثی)
عدد جرمیAمجموعِ پروتون‌ها و نوترون‌ها (A = Z + N)
عدد نوترونیNتعدادِ نوترون‌های هسته
A=Z+NN=A−Z عدد جرمی = پروتون + نوترون · عدد نوترونی = عدد جرمی منهای عدد اتمی.

یک اتم را به‌صورتِ کلی این‌طور نمایش می‌دهیم (عدد جرمی بالا-چپ، عدد اتمی پایین-چپِ نمادِ عنصر):

X A Z عدد جرمی عدد اتمی نمادِ عنصر
شکل ۴. نمایشِ عمومیِ هسته/اتم: ᴬZX.

برای آشنایی، سه عنصرِ سبکِ اول را ببین که چطور الکترون/پروتون/نوترون و A و Z در آن‌ها چیده شده‌اند:

عنصرe / p / nZN = A−ZAنماد
هیدروژن (H)۱ / ۱ / ۰۱۰۱¹₁H
هلیم (He)۲ / ۲ / ۲۲۲۴⁴₂He
لیتیم (Li)۳ / ۳ / ۴۳۴۷⁷₃Li
🧮 مثالِ حل‌شده

عنصرِ ید را با نماد ¹³¹₅₃I در نظر بگیر (همان ید-۱۳۱ که در درمانِ تیروئید کاربرد دارد). چند نوترون دارد؟

N = A − Z = ۱۳۱ − ۵۳ = ۷۸ نوترون. (و چون خنثی است، ۵۳ الکترون هم دارد.)

ایزوتوپ، ایزوبار و ایزوتون

اتم‌ها را می‌توان بر اساسِ اشتراک در یکی از این سه عدد دسته‌بندی کرد — این تقسیم‌بندی در پزشکی هسته‌ای بسیار مهم است (چون ایزوتوپ‌های رادیواکتیو پایهٔ تشخیص و درمان‌اند):

دستهاشتراکتوضیحمثال
ایزوتوپZ یکسان (N متفاوت)یک عنصر، با تعدادِ نوترونِ متفاوت → خواصِ شیمیاییِ یکسان¹²C, ¹⁴C
ایزوبارA یکسان (Z متفاوت)عناصرِ متفاوت با عدد جرمیِ برابر⁴⁰Ar, ⁴⁰Ca
ایزوتونN یکسان (Z متفاوت)عناصرِ متفاوت با تعدادِ نوترونِ برابر¹³C, ¹⁴N
🏥 چرا A و Z مهم‌اند؟
  • خواصِ شیمیاییِ یک ماده فقط به Z (عدد اتمی) بستگی دارد → ایزوتوپ‌های یک عنصر، رفتارِ شیمیاییِ یکسان دارند (بدن نمی‌تواند ید-۱۲۷ پایدار و ید-۱۳۱ رادیواکتیو را از هم تشخیص دهد و هر دو را به تیروئید می‌برد — همین اساسِ درمان است).
  • خواصِ فیزیکیِ یک ماده به A و Z هر دو بستگی دارد.
۴
PART FOUR

واحدهای جرم و انرژی در دنیای اتم

در مقیاسِ اتم، واحدهای معمولِ SI (کیلوگرم و ژول) بیش از حد بزرگ و ناکارآمدند؛ مثلِ این است که وزنِ یک مورچه را با تُن بسنجیم. برای همین در پزشکی هسته‌ای دو واحدِ اختصاصی به‌کار می‌رود: a.m.u برای جرم و eV برای انرژی.

واحدِ جرم اتمی (a.m.u)

واحدِ جرمِ اتمی بر پایهٔ کربن-۱۲ تعریف می‌شود: یک a.m.u برابرِ یک‌دوازدهمِ جرمِ یک اتمِ کربن-۱۲ است.

1 a.m.u=112 جرمِ اتمِ 12C=1.67×10−27 kg

جالب اینکه جرمِ سه ذرهٔ بنیادی بر حسبِ a.m.u تقریباً ساده می‌شود (پروتون و نوترون تقریباً ۱، الکترون تقریباً صفر):

ذرهجرم (a.m.u)
الکترون (me)۰٫۰۰۰۵۴۸۶ ≈ ۰
پروتون (mp)۱٫۰۰۷۲۷۶ ≈ ۱
نوترون (mn)۱٫۰۰۸۶۶۵ ≈ ۱
🔗 پلِ جرم و انرژی

طبقِ معادلهٔ مشهورِ اینشتین، جرم و انرژی قابلِ‌تبدیل به یکدیگرند:

E=mc2

به همین دلیل می‌توان جرمِ a.m.u را به انرژی هم بیان کرد: ۱ a.m.u = ۹۳۱٫۵ MeV. این رابطه در محاسبهٔ انرژیِ واپاشیِ هسته‌ای (فصل بعد) حیاتی است.

🧪 عدد آواگادرو

در ۱۲ گرم کربن، تعداد ۶٫۰۲ × ۱۰²³ اتم وجود دارد (عدد آواگادرو). از همین تناسب، جرمِ یک اتمِ کربن ≈ ۱۲ a.m.u به‌دست می‌آید.

واحدِ انرژی: الکترون‌ولت (eV)

یک الکترون‌ولت (eV) برابرِ انرژی‌ای است که یک الکترون هنگامِ عبور از اختلافِ پتانسیلِ ۱ ولت به‌دست می‌آورد (از رابطهٔ کارِ الکتریکی W = qV، با q برابرِ بارِ الکترون):

1 eV=1.6×10−19 J برای تبدیلِ eV → J ضرب در ۱٫۶×۱۰⁻¹⁹ و برای J → eV تقسیم بر همان عدد.

واحدهای بزرگ‌ترِ آن در فیزیکِ پزشکی پرکاربردند:

keV = ۱۰³ eVکیلوالکترون‌ولت
MeV = ۱۰⁶ eVمگاالکترون‌ولت
GeV = ۱۰⁹ eVگیگاالکترون‌ولت
⚠️ دامِ مفهومی: «کوچک بودنِ واحد» ≠ «کم‌انرژی بودن»

eV واحدِ کوچکی است، اما این دلیل بر کم‌انرژی‌بودنِ پدیده نیست! مثلاً واپاشیِ یک اتمِ اورانیوم-۲۳۵ حدودِ ۲۰۰ MeV انرژی آزاد می‌کند که در مقیاسِ انبوهِ اتم‌ها، معادلِ سوختنِ چند صد لیتر نفت می‌شود!

۵
PART FIVE

برانگیختگی، یونیزاسیون و انرژی همبستگی

وقتی انرژی به یک اتم می‌رسد، بسته به مقدارِ آن انرژی، یکی از دو اتفاق می‌افتد: یا الکترون فقط به لایهٔ بالاتر می‌رود (برانگیختگی)، یا کلاً از اتم جدا می‌شود (یونیزاسیون). تشخیصِ این دو از هم، یکی از مهم‌ترین مفاهیمِ این فصل است.

انرژیِ همبستگی (Binding Energy)

انرژیِ همبستگی: حداقل انرژیِ لازم برای آزادسازیِ الکترون از اتم است (بر حسبِ eV). این انرژی دو نوع است:

یک قاعدهٔ مهم: هرچه به هسته نزدیک‌تر شویم، انرژیِ همبستگی بیشتر است (لایهٔ K محکم‌ترین اتصال را دارد). پس جداکردنِ الکترون از لایه‌های بیرونی‌تر آسان‌تر از لایه‌های نزدیکِ هسته است.

K L M N K → ۷۰۰۰۰ eV (محکم‌ترین) L → ۱۱۰۰۰ eV M → ۲۰۰۰ eV N → ۸۰۰ eV (سست‌ترین) انرژیِ همبستگیِ لایه‌های اتمِ تنگستن
شکل ۵. انرژیِ همبستگیِ لایه‌ها در اتمِ تنگستن؛ هرچه به هسته نزدیک‌تر، اتصال محکم‌تر و انرژیِ لازم برای جداسازی بیشتر.
برانگیختگی در برابرِ یونیزاسیون
پدیدهشرط (انرژیِ دریافتی)سرنوشتِ الکتروننتیجه
برانگیختگی / تهییج (Excitation)فقط برای ارتقا به لایهٔ بالاتر کافی استبه لایهٔ بالاتر می‌رود ولی جدا نمی‌شوداتمِ ناپایدار؛ با تابشِ فوتون به حالتِ پایه برمی‌گردد
یونیزاسیون (Ionization)کافی برای کندنِ کاملِ الکتروناز اتم جدا می‌شوداتم به یون تبدیل می‌شود

به‌بیانِ دیگر: اگر انرژیِ جذب‌شده فقط برای جابه‌جاییِ بینِ لایه‌ها بس باشد → برانگیختگی؛ اگر از انرژیِ همبستگیِ آن لایه بیشتر باشد → یونیزاسیون. اتمِ برانگیخته ناپایدار است و با تابشِ موجِ الکترومغناطیسی (اشعه) به حالتِ پایه (de-excitation) برمی‌گردد.

انرژیِ همبستگی در عناصرِ مختلف

اندازه‌گیریِ انرژیِ همبستگیِ لایه‌ها یک کاربردِ تشخیصیِ مهم دارد: چون هیچ دو عنصری انرژیِ همبستگیِ کاملاً یکسان ندارند، می‌توان از روی همین «اثرِ انگشتِ انرژی» عناصر را شناسایی کرد (مبنای اسپکتروسکوپیِ اتمی). به روندِ جدول دقت کن:

عنصرZانرژیِ لایهٔ K (keV)انرژیِ لایهٔ L (keV)
هیدروژن (H)۱۰٫۰۱۴—
کربن (C)۶۰٫۲۸۰٫۰۰۷
اکسیژن (O)۸۰٫۵۳۰٫۰۲۴
آهن (Fe)۲۶۷٫۱۱۰٫۸۵
ید (I)۵۳۳۳٫۱۷۵٫۱۹
تنگستن (W)۷۴۶۹٫۵۲۱۲٫۱۰
سرب (Pb)۸۲۸۸٫۰۰۱۵٫۸۶
✅ سه نتیجهٔ کلیدیِ جدول
  • هرچه Z (عدد اتمی) بالاتر برود، انرژیِ همبستگی بیشتر می‌شود (سرب > ید > کربن).
  • در هر عنصر، انرژیِ لایهٔ L (دورتر) کمتر از لایهٔ K (نزدیک‌تر) است.
  • هیچ دو عنصری انرژیِ یکسان ندارند → کاربرد در شناساییِ عناصر (مثلاً در داروسازی با اسپکتروسکوپیِ اتمی).
اشعهٔ ایکس اختصاصی (Characteristic X-ray)

بعضی اشعه‌ها مختصِ یک اتمِ خاص هستند؛ به آن‌ها اشعهٔ ایکس اختصاصی می‌گویند و انرژی‌شان حتماً از ۱۰۰ eV بیشتر است. مکانیسمِ تولید را گام‌به‌گام ببین:

+ K L M ۱) خروجِ الکترونِ K (یونیزاسیون) ۲) پُرشدنِ حفره با الکترونِ L ۳) تابشِ فوتونِ ایکسِ اختصاصی
شکل ۷. تولیدِ اشعهٔ ایکس اختصاصی: خروجِ الکترونِ داخلی → پُرشدنِ حفره از لایهٔ بیرونی → تابشِ فوتون.
الکترون اوژه (Auger Electron)

گاهی به‌دنبالِ تولیدِ پرتوِ ایکسِ اختصاصی، به‌جای اینکه فوتون از اتم خارج شود، این فوتون به الکترونِ دیگری در همان اتم برخورد می‌کند و آن را از جا می‌کند؛ به این الکترونِ پرتاب‌شده الکترون اوژه می‌گویند.

⚙️ نکاتِ الکترون اوژه
  • در نتیجهٔ این پدیده، اتم عملاً دو بار یونیزه می‌شود (یک‌بار با خروجِ الکترونِ اول، یک‌بار با پرتابِ الکترونِ اوژه).
  • پدیدهٔ اوژه بیشتر برای عناصرِ با عدد اتمیِ پایین (Z < ۲۴) رخ می‌دهد (در عناصرِ سنگین، تابشِ ایکسِ اختصاصی غالب است).
🏥 پلِ بالینی به فصل‌های بعد

در پزشکی هسته‌ای، برای تشخیص از مقدارِ کمی مادهٔ رادیواکتیو استفاده می‌شود (فقط برای تصویربرداری)، اما برای درمان از اتم‌های رادیواکتیوی استفاده می‌شود که قادرند بافت یا سلولِ سرطانی را یونیزه و تخریب کنند. پس مفهومِ «یونیزاسیون» که اینجا یاد گرفتی، مستقیماً پایهٔ پرتودرمانی است.

۶
PART SIX

امواج الکترومغناطیس و فوتون

وقتی اتمِ برانگیخته به حالتِ پایه برمی‌گردد، انرژی را به‌صورتِ یک موجِ الکترومغناطیسی (EM) ساطع می‌کند. اشعهٔ ایکس، پرتو گاما، نور و امواجِ رادیویی همگی موجِ الکترومغناطیس‌اند و تنها در طول‌موج/انرژی فرق دارند. نکتهٔ کلیدی: این پرتوها هم رفتارِ موجی و هم رفتارِ ذره‌ای دارند (دوگانگیِ موج-ذره).

رفتارِ موجی

موجِ الکترومغناطیس از یک میدانِ الکتریکی و یک میدانِ مغناطیسیِ متغیر تشکیل شده که سینوسی و عمود بر هم نوسان می‌کنند. سه مشخصهٔ موج:

λ (طول موج)
شکل ۶. طول موج (λ) = فاصلهٔ دو نقطهٔ هم‌فاز (دو قله یا دو دره).
رفتارِ ذره‌ای (فوتون) و انرژی

در رفتارِ ذره‌ای، موجِ EM را بسته‌های انرژی به نامِ فوتون در نظر می‌گیریم؛ فوتون جرم و بار ندارد ولی انرژی حمل می‌کند. انرژیِ فوتون با این رابطه به‌دست می‌آید:

E=hf=hcλ انرژی با فرکانس رابطهٔ مستقیم و با طول موج رابطهٔ عکس دارد.
c = ۳×۱۰⁸سرعتِ نور (m/s)
h = ۶٫۶×۱۰⁻³⁴ثابتِ پلانک (J·s)
۱ Å = ۱۰⁻¹⁰ mواحدِ آنگستروم
🧮 فرمولِ کاربردیِ امتحانی

اگر انرژیِ فوتون را بر حسبِ keV و طول موج را بر حسبِ آنگستروم بخواهی، نسخهٔ سادهٔ زیر خیلی سریع‌تر است:

E(keV)=12.4λ(Å)

مثال: فوتونی با طول موجِ ۰٫۱ آنگستروم انرژی‌اش = ۱۲٫۴ ÷ ۰٫۱ = ۱۲۴ keV است (در محدودهٔ اشعهٔ ایکس).

این رابطه‌ها در فصلِ اشعهٔ ایکس به‌طورِ کامل به‌کار می‌روند؛ همین‌قدر بدان که فوتونِ پرانرژی = فرکانسِ بالا = طول‌موجِ کوتاه.

★
REVIEW

جمع‌بندی، نکات بالینی و دام‌ها

اشعه‌ها: ذره‌ای در برابرِ غیرذره‌ای

یک تقسیم‌بندیِ بنیادی که در همهٔ فصل‌های بعد به‌کار می‌آید:

دستهماهیتجرمنمونه
ذره‌ای (Particle)ذرهٔ مادیداردآلفا، بتا، پروتون، نوترون
غیرذره‌ای (الکترومغناطیس)موج/فوتونندارداشعهٔ ایکس، پرتو گاما
🏥 نکاتِ بالینیِ این فصل
  • در پزشکی هسته‌ای، تمرکزِ اصلی روی تشخیص است نه درمان.
  • پروتون‌درمانی و نوترون‌درمانی از روش‌های نوینِ درمان (مثلِ تومورِ پوست) هستند.
  • ید-۱۳۱ (I-131) در درمانِ سرطانِ تیروئید استفاده می‌شود (چون تیروئید ید را جذب می‌کند و ایزوتوپِ رادیواکتیوِ آن همان‌جا تجمع و سلول را تخریب می‌کند).
🎯 دام‌های پرتکرارِ امتحانی
  • بیشترِ جرمِ اتم در هسته است، نه الکترون‌ها (دامِ کلاسیکِ مدلِ تامسون).
  • حداکثرِ الکترونِ هر لایه 2n² است، نه 2n.
  • برانگیختگی (الکترون فقط بالا می‌رود) را با یونیزاسیون (الکترون کاملاً جدا می‌شود) اشتباه نگیر.
  • کوچک‌بودنِ واحدِ eV به معنیِ کم‌انرژی‌بودن نیست (واپاشی اورانیوم ~۲۰۰ MeV).
  • انرژی با فرکانس مستقیم و با طول موج عکس است.
  • خواصِ شیمیایی فقط به Z و خواصِ فیزیکی به A و Z بستگی دارد.
✅ کلِ فصل در یک نگاه

اتم = هستهٔ کوچکِ چگالِ مثبت (Z پروتون + N نوترون، A=Z+N) + الکترون‌های منفی در لایه‌های K, L, M, … با ظرفیتِ 2n². جرم را با a.m.u و انرژی را با eV می‌سنجیم (۱ a.m.u = ۹۳۱٫۵ MeV، ۱ eV = ۱٫۶×۱۰⁻¹⁹ J). جذبِ انرژی → برانگیختگی یا (در انرژیِ بالاتر از همبستگی) یونیزاسیون. بازگشتِ الکترون → تابشِ فوتونِ EM با E = hf = hc/λ. این پایه، ورودیِ ما به رادیواکتیویته و برهم‌کنشِ پرتو با ماده در فصلِ بعد است.

MedDarvish | فیزیک پزشکی · فصل ۲ · رادیواکتیویته و واپاشی
MedDarvish · خلاصه فیزیک پزشکی

فصل ۲ — رادیواکتیویته و واپاشیِ هسته‌ای
آلفا، بتا، گاما و انتقالِ ایزومری

فیزیک پزشکی دکتر جمعه‌زاده · جلسهٔ ۲ · تهیه‌شده توسط شایان درویش‌زاده
۴ پارتسه نوع واپاشی
جدول‌های مقایسه‌ایپربازده
سطحِ ترم ۵مفهوم‌محور
فهرست مطالب
پارت ۱ — پایداریِ هسته و قوانینِ بقا پارت ۲ — واپاشیِ آلفا (α) پارت ۳ — واپاشیِ بتا (β⁻ و β⁺) پارت ۴ — واپاشیِ گاما و انتقالِ ایزومری جمع‌بندی، جدولِ مقایسه و دام‌ها
۱
PART ONE

پایداریِ هسته و قوانینِ بقا

رادیونوکلوئید (رادیوایزوتوپ): هسته‌ای ناپایدار است که برای رسیدن به پایداری، انرژیِ اضافی‌اش را به‌صورتِ تابشِ ذره‌ای (آلفا/بتا) و امواجِ EM (گاما) آزاد می‌کند؛ به این فرایند واپاشی (Decay) می‌گوییم. (اشعهٔ «ذره‌ای» = اشعه‌ای که بار داشته باشد.)

چرا یک هسته ناپایدار می‌شود؟

درونِ هسته دو نیرو با هم رقابت می‌کنند:

نیروبیناثر
نیروی قویِ هسته‌ایp-p، n-n، n-pجاذبه (هسته را کنارِ هم نگه می‌دارد)
نیروی الکترومغناطیسیپروتون با پروتوندافعه (هسته را از هم می‌پاشاند)

تا وقتی این دو در تعادل باشند، هسته پایدار است. هرگاه نیروی دافعه بر جاذبه غلبه کند، هسته ناپایدار/رادیواکتیو می‌شود. در طبیعت حدودِ ۲۵۹ هستهٔ ناپایدار وجود دارد.

عدد اتمی Z (پروتون) عدد نوترونی N خط N=Z (هسته‌های سبک) نوارِ پایداری هسته‌های سنگین: N > Z (نوترونِ بیشتر)
شکل ۱. نمودارِ پایداریِ N–Z. در هسته‌های سبک N≈Z؛ هرچه هسته سنگین‌تر، برای خنثی‌کردنِ دافعهٔ پروتون‌ها نوترونِ بیشتری لازم است و نوار به سمتِ N>Z خم می‌شود (مثلاً ید-۱۲۷: ۵۳ پروتون و ۷۴ نوترون).
سه قانونِ بقا در هر واپاشی

در هر معادلهٔ هسته‌ای، سه کمیت باید در دو طرفِ واکنش موازنه باشند:

⚠️ نکتهٔ احتمالاتی (مهم)

ساطع‌شدنِ اشعه تابعِ قانونِ احتمالات است؛ نمی‌توان با قطعیت گفت در نتیجهٔ یک واپاشیِ مشخص، حتماً فلان اشعه ساطع می‌شود (مثلاً گاما «ممکن است» ساطع شود یا نشود).

۲
PART TWO

واپاشیِ آلفا (Alpha Decay)

ذرهٔ آلفا (α) دقیقاً همان هستهٔ اتمِ هلیم است: عدد اتمی ۲، عدد جرمی ۴، بارِ +۲. جرمِ آن حدودِ ۸۰۰۰ برابرِ جرمِ یک الکترون است (ذرهٔ بسیار سنگین). در واپاشیِ آلفا، رادیوایزوتوپِ مادر یک ذرهٔ آلفا از دست می‌دهد و به رادیوایزوتوپِ دختر تبدیل می‌شود؛ پس عدد جرمی ۴ واحد و عدد اتمی ۲ واحد کم می‌شود:

ᴬZX  →  ᴬ⁻⁴Z−2Y  +  ⁴2He (α)  (+ γ)
🧮 مثال‌های واپاشیِ آلفا
²³⁸92U → ²³⁴90Th + ⁴2He
²¹⁴84Po → ²¹⁰82Pb + α
ویژگی‌های کلیدیِ پرتوِ آلفا
عواملِ مؤثر بر یونیزاسیون

قدرتِ یونیزاسیونِ یک ذره به دو عامل بستگی دارد:

عاملرابطه با یونیزاسیون
جرمِ ذرهمستقیم (سنگین‌تر → یونیزاسیونِ بیشتر)
سرعتِ ذرهعکس (کندتر → فرصتِ بیشتر برای برهم‌کنش → یونیزاسیونِ بیشتر)

چون آلفا هم سنگین است و هم کند، بالاترین قدرتِ یونیزاسیون را در میانِ پرتوها دارد.

☢️ خطرِ آلفا: بیرونی صفر، داخلی کشنده
  • خطرِ خارجی: ندارد — بردش آن‌قدر کوتاه است که حتی از لایهٔ مردهٔ پوست هم رد نمی‌شود.
  • خطرِ داخلی: مرگِ حتمی — اگر از راهِ خوردن، استنشاق یا زخم وارد بدن شود، با یونیزاسیونِ بسیار بالا مستقیماً DNA سلول را تخریب می‌کند.
  • پرتوِ آلفا کاربردِ تشخیصیِ مستقیم ندارد، اما در درمانِ هدفمندِ برخی سرطان‌ها (مثلِ پروستات) استفاده می‌شود.
🏠 رادون-۲۲۲: خطرِ خاموشِ خانگی

رادون-۲۲۲ یک گازِ رادیواکتیو (محصولِ زنجیرهٔ واپاشیِ رادیوم/اورانیوم) است که از صخره‌ها و معادن متصاعد می‌شود. بی‌بو و بی‌مزه است و در مناطقِ دارای معادنِ رادیوم، در منازلِ بدونِ تهویه جمع می‌شود؛ با استنشاق واردِ ریه شده و عاملِ سرطانِ ریه است.

۳
PART THREE

واپاشیِ بتا (Beta Decay)

واپاشیِ بتا دو نوع است: بتا منفی (β⁻) و بتا مثبت / پوزیترون (β⁺).

واپاشیِ بتا منفی (β⁻)

اگر نسبتِ نوترون به پروتون (N/P) یک هسته از حدِ پایداری بیشتر باشد (نوترونِ زیادی)، هسته یک نوترون را به پروتون تبدیل می‌کند تا متعادل شود. در این فرایند یک ذرهٔ بتا منفی (الکترون، از خودِ هسته)، یک آنتی‌نوترینو (ν̄) و مقداری گرما (Q) آزاد می‌شود:

ᴬZX  →  ᴬZ+1Y  +  ₋₁⁰β  +  ⁰0ν̄  (+ γ)

نتیجه: عدد جرمی تغییر نمی‌کند، ولی عدد اتمی یک واحد زیاد می‌شود (Z+۱). نمونه‌ها:

🧮 مثال‌های β⁻
¹³¹53I → ¹³¹54Xe + β⁻ + ν̄
³²15P → ³²16S + β⁻ + ν̄
²³⁴90Th → ²³⁴91Pa + ₋₁⁰e
👻 آنتی‌نوترینو

آنتی‌نوترینو ذره‌ای از داخلِ هسته، بدونِ جرم (جرمِ ناچیز، ~۱⁄۲۰۰۰ الکترون) و بدونِ بار (Z=۰) است؛ به همین دلیل هیچ اثرِ بیولوژیکی ندارد.

چرا طیفِ بتا «پیوسته» است؟

برخلافِ آلفا که تک‌انرژی است، انرژیِ جنبشیِ ذرهٔ بتا ثابت نیست! دلیلش این است که انرژیِ آزادشده به‌طورِ تصادفی بینِ ذرهٔ بتا و آنتی‌نوترینو تقسیم می‌شود؛ پس بتا هر مقداری از صفر تا یک بیشینه می‌تواند بگیرد → یک طیفِ پیوسته. متوسطِ انرژیِ طیف برابرِ یک‌سومِ حداکثرِ انرژی است:

E‾β=Eβ,max3 مثال: اگر Emax = ۱٫۷ MeV باشد، متوسطِ انرژی ≈ ۰٫۶۹۵ MeV.
Ē ≈ E_max⁄3 E_max انرژیِ ذرهٔ بتا
شکل ۲. طیفِ پیوستهٔ انرژیِ بتا؛ متوسط در حدودِ یک‌سومِ بیشینه.
بتا در برابرِ الکترونِ معمولی
ویژگیذرهٔ بتا منفی (β⁻)الکترونِ معمولی
منشأاز هسته ساطع می‌شوداز لایه‌های اطرافِ هسته
بار و جرمهر دو یکسان (منفی و سبک)
☢️ خطرِ بتا در برابرِ آلفا

ذرهٔ بتا سبک‌تر از آلفاست، پس قدرتِ یونیزاسیونش کمتر و نفوذش بیشتر است؛ به همین دلیل و چون بار دارد، تحتِ تأثیرِ نیروی کششیِ هسته‌ای هم قرار می‌گیرد. در مجموع خطرِ بتا برای بدن کمتر از آلفا است (یونیزاسیونِ کمتر = آسیبِ کمترِ موضعی).

۴
PART FOUR

واپاشیِ گاما و انتقالِ ایزومری

پرتوِ گاما (γ) یک موجِ الکترومغناطیسی (فوتونِ پرانرژی) است که از هستهٔ برانگیخته ساطع می‌شود. وقتی هسته پس از واپاشیِ آلفا یا بتا در حالتِ تحریک‌شده باقی می‌ماند، با بازگشت به حالتِ پایه انرژیِ اضافی را به‌صورتِ گاما آزاد می‌کند. در واپاشیِ گاما نه A و نه Z تغییر نمی‌کند (فقط انرژیِ هسته کم می‌شود).

🔁 انتقالِ ایزومری و حالتِ متاستابل
  • ایزومر: دو هسته با A، Z و N یکسان ولی ترازِ انرژیِ متفاوت (یکی پایه/پایدار، یکی برانگیخته/ناپایدار). نمادِ حالتِ ناپایدار را با ستاره یا m نشان می‌دهند (مثلِ ¹²C*).
  • گذرِ هستهٔ برانگیخته به حالتِ پایه با تابشِ گاما = انتقالِ ایزومری.
  • متاستابل (Metastable): حالتِ تحریکیِ طولانی (چند ثانیه تا چند سال). نمادِ آن با m کنارِ عدد جرمی، مثلِ Tc-99m.
🏥 ستارهٔ پزشکی هسته‌ای: Tc-99m

تکنسیوم-۹۹m پرکاربردترین مادهٔ رادیواکتیو در تشخیصِ پزشکی هسته‌ای است (متاستابل، گاما-زا با انرژیِ مناسبِ تصویربرداری). آن را از مولدِ مولیبدن-۹۹ به‌دست می‌آورند: Mo-99 در سازمانِ انرژیِ اتمی ساخته و به بخش‌ها فرستاده می‌شود و پس از گذشتِ ۴–۵ نیمه‌عمر به Tc-99m تبدیل می‌شود.

در مقابل، پرکاربردترین مادهٔ درمانی، ید-۱۳۱ (سرطانِ تیروئید) است. کاربردِ موادِ رادیواکتیو در درمان به‌مراتب کمتر از تشخیص است.

★
REVIEW

جمع‌بندی، جدولِ مقایسه و دام‌ها

جدولِ طلاییِ سه واپاشی
ویژگیآلفا (α)بتا منفی (β⁻)گاما (γ)
ماهیتهستهٔ هلیم (۲p+۲n)الکترون (از هسته)موجِ EM (فوتون)
بار+۲−۱۰
اثر بر A−۴بدون تغییربدون تغییر
اثر بر Z−۲+۱بدون تغییر
طیفِ انرژیتک‌انرژیپیوسته (Ē=Emax/۳)تک‌انرژی
قدرتِ یونیزاسیونبسیار زیادمتوسطکم
قدرتِ نفوذکم (برگ کاغذ)متوسطزیاد (سرب/بتن)
خطرِ خارجی / داخلیهیچ / کشندهکم / کمزیاد (نفوذی)
🎯 دام‌های پرتکرار
  • در α: A و Z هر دو کم می‌شوند (۴ و ۲)؛ در β⁻: A ثابت ولی Z یک واحد زیاد می‌شود.
  • آلفا تک‌انرژی ولی بتا طیفِ پیوسته دارد (به‌خاطرِ تقسیمِ انرژی با آنتی‌نوترینو).
  • خطرِ آلفا: بیرونی صفر، داخلی کشنده؛ این تناقضِ ظاهری دامِ کلاسیک است.
  • قدرتِ یونیزاسیون با جرم مستقیم و با سرعت عکس است → آلفا بیشترین، گاما کمترین.
  • گاما A و Z را تغییر نمی‌دهد و ساطع‌شدنش احتمالی است (ممکن است بیاید یا نیاید).
✅ کلِ فصل در یک نگاه

هستهٔ ناپایدار با واپاشی به پایداری می‌رسد: α (سنگین، Z>۸۲، یونیزاسیونِ بالا، خطرِ داخلی) → A−۴، Z−۲؛ β⁻ (نوترونِ زیاد → n به p، طیفِ پیوسته) → Z+۱؛ γ (هستهٔ برانگیخته → پایه، بدون تغییرِ A/Z). در همه، A، بار و انرژی بقا دارند. ستارهٔ تشخیص = Tc-99m (متاستابل، از مولدِ Mo-99) و ستارهٔ درمان = ید-۱۳۱.

⏭️ ادامه در فصل بعد

در فصلِ بعد سراغِ نیمه‌عمر و قانونِ واپاشی و سپس برهم‌کنشِ پرتو با ماده می‌رویم.

MedDarvish | فیزیک پزشکی · فصل ۳ · پوزیترون، نفوذ و برهم‌کنش پرتو
MedDarvish · خلاصه فیزیک پزشکی

فصل ۳ — پوزیترون، نفوذپذیری و برهم‌کنشِ پرتو با ماده

فیزیک پزشکی دکتر جمعه‌زاده · جلسهٔ ۳ · تهیه‌شده توسط شایان درویش‌زاده
۵ پارتβ⁺ تا حفاظت
جدولِ نفوذپربازده
PET و براکی‌تراپیکاربردی
فهرست مطالب
پارت ۱ — واپاشیِ پوزیترون (β⁺) و فنای پوزیترون پارت ۲ — گیراندازیِ الکترون (EC) پارت ۳ — تبدیلِ داخلی و تکمیلِ گاما پارت ۴ — برد، نفوذپذیری و حفاظت پارت ۵ — برهم‌کنشِ پرتو با ماده جمع‌بندی و دام‌ها
۱
PART ONE

واپاشیِ پوزیترون (β⁺) و فنای پوزیترون

گاهی یک هسته برعکسِ β⁻ مشکل دارد: پروتونِ زیادی دارد (نسبتِ P/N بیشتر از پایداری). در این حالت یک پروتون به نوترون تبدیل می‌شود و یک پوزیترون (β⁺) + نوترینو آزاد می‌شود. پوزیترون پادذرهٔ الکترون است (دقیقاً مثلِ الکترون ولی با بارِ مثبت) و تمامِ ویژگی‌های واپاشیِ بتا را دارد (طیفِ پیوسته، Ēβ⁺ = Emax/۳).

ᴬZX  →  ᴬZ−1Y  +  β⁺  +  ν  (+ γ)   |   پایه: p → n + e⁺ + ν

نتیجه: عدد جرمی ثابت، ولی عدد اتمی یک واحد کم می‌شود (Z−۱). نمونه‌ها:

🧮 مثال‌های β⁺
²²11Na → ²²10Ne + β⁺ + ν
⁶⁸31Ga → ⁶⁸30Zn + β⁺ + ν
⚠️ شرطِ نشرِ پوزیترون
  • نسبتِ P/N از پایداری بیشتر باشد.
  • اختلافِ جرمِ هستهٔ مادر و دختر حداقل به‌اندازهٔ دو الکترون (≈ ۱٫۰۲۲ MeV) باشد. اگر این شرط برقرار نباشد، هسته به‌جای β⁺ از راهِ گیراندازیِ الکترون واپاشی می‌کند (پارت بعد).
فنای پوزیترون (Positron Annihilation)

پوزیترون عمرِ کوتاهی دارد: پس از کندشدن، با اولین الکترون جفت می‌شود و هر دو نابود می‌شوند. جرمِ این دو به انرژی تبدیل می‌شود و به‌صورتِ دو فوتونِ گاما با انرژیِ ۵۱۱ keV در دو جهتِ ۱۸۰° مخالفِ هم تابش می‌شوند (مجموع = ۱٫۰۲۲ MeV).

+ پوزیترون − الکترون → ⚡ ← γ (۵۱۱ keV) γ (۵۱۱ keV)
شکل ۱. فنای پوزیترون: e⁺ + e⁻ → دو فوتونِ ۵۱۱ keV در ۱۸۰°. مبنای کارِ دستگاهِ PET.
🏥 PET و اصلِ کارِ پزشکی هسته‌ای

کاربردِ این پدیده در دستگاهِ PET است (آشکارسازیِ دو فوتونِ هم‌زمانِ مخالف). تفاوتِ پزشکی هسته‌ای با عکسِ رادیولوژی این است که بر اساسِ میزانِ جذب (intake) کار می‌کند؛ تومور مادهٔ رادیواکتیو را بیشتر از بافتِ معمولی جذب می‌کند و همین «روشن‌شدنِ» تومور، آن را آشکار می‌کند.

۲
PART TWO

گیراندازیِ الکترون (Electron Capture)

وقتی پروتون‌ها زیادند ولی اختلافِ جرمِ مادر و دختر کمتر از ۱٫۰۲۲ MeV است (یعنی شرطِ β⁺ برقرار نیست)، هسته راهِ دیگری انتخاب می‌کند: یکی از پروتون‌ها، الکترونی از لایه‌های مداری را می‌رباید و به نوترون تبدیل می‌شود.

e⁻  +  ᴬZX  →  ᴬZ−1Y  +  ν  (+ γ)
📊 از کدام لایه ربوده می‌شود؟
  • حدودِ ۹۰٪ از لایهٔ K (نزدیک‌ترین به هسته).
  • حدودِ ۵–۶٪ از لایهٔ L و ~۱٪ از لایهٔ M.
¹²⁵53I + e⁻ → ¹²⁵52Te + ν
🏥 ید-۱۲۵ و رادیوتراپی

ید-۱۲۵ (واپاشیِ گیراندازیِ الکترون) در روشِ براکی‌تراپی به‌کار می‌رود. درمانِ سرطان دو روش دارد: خارجی (external) و داخلی/براکی‌تراپی (internal) که چشمهٔ رادیواکتیو مستقیماً داخلِ تومور قرار می‌گیرد و آسیبِ بافتِ سالمِ اطراف کمتر است. (مثال: کبالت-۶۰ به‌عنوانِ چشمه؛ رادیوتراپی عمدتاً برای تومورهای solid کاربرد دارد.)

۳
PART THREE

تبدیلِ داخلی و تکمیلِ گاما

وقتی هستهٔ برانگیخته (ایزومرِ ناپایدار/متاستابل) می‌خواهد به حالتِ پایه برسد، دو راه دارد:

راهچه اتفاقی می‌افتد؟
۱) نشرِ فوتونِ گاماهسته انرژیِ مازاد را به‌صورتِ موجِ EM (گاما، > ۱۰۰ eV) ساطع می‌کند.
۲) تبدیلِ داخلی (IC)هسته انرژیِ مازاد را به‌جای فوتون، مستقیماً به یکی از الکترون‌های مداری (K, L, M) می‌دهد و آن را پرتاب می‌کند.
⁹⁹m43Tc  →  ⁹⁹43Tc (پایدار)  +  γ (۱۴۰ keV)
✅ ویژگی‌های اشعهٔ گاما (مرور)
  • موجِ EM، بدونِ بار و بدونِ جرم، با سرعتِ نور.
  • قدرتِ نفوذِ بالا (از دیوارِ ۳ متری هم رد می‌شود)؛ بردش از آلفا و بتا بیشتر است (چون جرم ندارد).
  • خطرِ داخلیِ گاما از آلفا و بتا کمتر است (چون جرم ندارد و یونیزاسیونش کم است).
  • گاما و اشعهٔ ایکس از هر نظر یکسان‌اند؛ تنها تفاوت در منشأ است (گاما از هسته، ایکس از لایه‌های الکترونی).
۴
PART FOUR

برد، نفوذپذیری و حفاظت

دو مفهومِ «برد» را از هم جدا کن:

چون ذرهٔ بتا سبک است و مسیرش پر پیچ‌وخم می‌شود، بردِ میانگینش بسیار کوچک‌تر از بردِ حقیقی است؛ اما آلفا به‌علتِ سنگینی مسیرِ مستقیم دارد.

کاغذ آلومینیوم سرب بتن/سیمان α β γ / X نوترون
شکل ۲. توانِ نفوذِ پرتوها و مادهٔ متوقف‌کننده.
پرتوقدرتِ نفوذمتوقف‌کننده
آلفا (α)بسیار کمیک ورقه کاغذ (حتی لایهٔ مردهٔ پوست)
بتا (β)کم تا متوسط~۱ میلی‌متر آلومینیوم
گاما / ایکسزیادسرب (ضخامت بسته به انرژی)
نوترونزیاد (از سرب رد می‌شود!)سیمان/بتنِ مخصوص
🛡️ نکاتِ حفاظتی
  • برای توقفِ گامای تشخیصی از سرب و برای گامای درمانی (پرانرژی) از سیمان استفاده می‌شود (سرب به‌صرفه نیست).
  • اشعهٔ X و گامای پرانرژی (بالای ~۱۰ MeV) با برخورد به برخی مواد نوترون تولید می‌کنند؛ به همین دلیل بعد از درمان، بیمارِ بعدی باید مدتی صبر کند تا اتاق ایمن شود.
🔑 دو رتبه‌بندیِ کلیدی

خطرِ داخلی: آلفا > بتا > گاما  |  برد و نفوذ: گاما > بتا > آلفا. (هرچه سنگین‌تر، یونیزاسیون و خطرِ داخلیِ بیشتر ولی بردِ کمتر.)

۵
PART FIVE

برهم‌کنشِ پرتو با ماده

انحراف در میدانِ مغناطیسی

یک راهِ ساده برای تشخیصِ نوعِ پرتو، عبورِ آن از یک میدانِ مغناطیسی است:

××××× ××××× منبع α (به یک‌سو) γ (بدون انحراف) β (به سوی مخالف)
شکل ۳. در میدانِ مغناطیسی، آلفا و بتا به‌خاطرِ بارِ مخالف به دو سو منحرف می‌شوند (آلفا کمتر چون سنگین‌تر است) و گامای بی‌بار اصلاً منحرف نمی‌شود.
ذراتِ سبک در برابرِ سنگین
🔭 ادامه در فصلِ اشعهٔ ایکس

برخوردِ فوتون‌های پرانرژی (ایکس و گاما) با ماده چهار نوع است که در فصلِ اشعهٔ ایکس کامل بررسی می‌شود: تامسون، فوتوالکتریک، کامپتون و تولیدِ جفت.

★
REVIEW

جمع‌بندی و دام‌ها

واپاشیسازوکاراثر بر Zکاربرد
β⁺ (پوزیترون)p → n + e⁺ + ν (P/N بالا، Δm ≥ ۱٫۰۲۲ MeV)Z−۱PET (فنای پوزیترون)
گیراندازیِ الکترون (EC)p + e⁻ → n + ν (P/N بالا، Δm < ۱٫۰۲۲ MeV)Z−۱براکی‌تراپی (I-125)
گاما / ICهستهٔ برانگیخته → پایهبدون تغییرتشخیص (Tc-99m)
🎯 دام‌ها
  • β⁺ و EC هر دو Z را یک واحد کم می‌کنند (هر دو برای هسته‌های پروتون‌زیاد)؛ تفاوت در شرطِ اختلافِ جرم (۱٫۰۲۲ MeV) است.
  • فنای پوزیترون دو فوتونِ ۵۱۱ keV در ۱۸۰° می‌دهد (نه یک فوتونِ ۱٫۰۲۲).
  • نوترون از سرب رد می‌شود؛ متوقف‌کننده‌اش بتن/سیمانِ مخصوص است (دامِ حفاظتی).
  • خطرِ داخلی: α>β>γ، ولی برد: γ>β>α (دقیقاً برعکس).
  • گاما و ایکس فقط در منشأ فرق دارند (گاما از هسته، ایکس از لایه).
⏭️ ادامه

مبحثِ نیمه‌عمر و قانونِ واپاشی و سپس اشعهٔ ایکس (تولید، طیف، چهار نوع برخورد و ضریبِ تضعیف) در فصل‌های بعد می‌آید.

MedDarvish | فیزیک پزشکی · فصل ۴ · اکتیویته و نیمه‌عمر
MedDarvish · خلاصه فیزیک پزشکی

فصل ۴ — اکتیویته، قانونِ واپاشی و نیمه‌عمر

فیزیک پزشکی دکتر جمعه‌زاده · جلسهٔ ۴ · تهیه‌شده توسط شایان درویش‌زاده
۵ پارتکمّیِ رادیواکتیویته
فرمول + مثالِ حل‌شدهمحاسباتی
بکرل، کوری، نیمه‌عمرپرتکرارِ امتحان
فهرست مطالب
پارت ۱ — اکتیویته و واحدهای آن (بکرل و کوری) پارت ۲ — قانونِ واپاشی (Decay Law) پارت ۳ — نیمه‌عمرِ فیزیکی پارت ۴ — نیمه‌عمرِ بیولوژیک و مؤثر پارت ۵ — عمرِ میانگین جمع‌بندی، مثال و دام‌ها
۱
PART ONE

اکتیویته و واحدهای آن

اکتیویته (Activity) یعنی «تعدادِ واپاشی در واحدِ زمان» — معیارِ شدتِ یک منبعِ رادیواکتیو. هرچه اتم‌های بیشتری در ثانیه واپاشی کنند، اکتیویته بیشتر است. (واپاشی را disintegration هم می‌گویند، خلاصه dis.)

A=−dNdt=λN علامتِ منفی یعنی با گذشتِ زمان، اکتیویته (و تعدادِ اتم‌ها) کاسته می‌شود.
واحدها: بکرل و کوری
واحدتعریفنکته
بکرل (Bq)۱ واپاشی در ثانیهواحدِ SI (به‌نامِ هانری بکرل)
کوری (Ci)۳٫۷ × ۱۰¹⁰ واپاشی در ثانیهبه‌نامِ ماری کوری؛ در پزشکی هسته‌ای کاربردی‌تر
1 Ci=3.7×1010 Bq پیشوندها مثلِ بقیهٔ واحدها: ۱ GBq = ۱۰⁹ Bq · ۱ pCi = ۱۰⁻¹² Ci.
🧮 مثال

اگر یک مادهٔ رادیواکتیو در هر ثانیه ۵ واپاشی انجام دهد، اکتیویته‌اش ۵ بکرل (Bq) است. و ۱ میلی‌کوری (mCi) = ۳٫۷ × ۱۰⁷ بکرل.

۲
PART TWO

قانونِ واپاشی (Decay Law)

واپاشی یک پدیدهٔ احتمالاتی است. ثابتِ واپاشی (λ) برابرِ «احتمالِ واپاشیِ یک هسته در واحدِ زمان» است؛ این ثابت برای هر مادهٔ رادیواکتیو مقدارِ معین و ثابتی دارد (و بین مواد متفاوت است). از حلِ معادلهٔ دیفرانسیلیِ واپاشی به رابطهٔ نماییِ زیر می‌رسیم:

Nt=N0·e−λt N₀ = تعدادِ اتم‌های اولیه (t=۰) · Nt = تعدادِ باقی‌مانده پس از زمانِ t · e ≈ ۲٫۷ (عددِ نپر).
💡 معنای شهودی

تعدادِ اتم‌های رادیواکتیو با گذشتِ زمان به‌صورتِ نمایی (و نه خطی) کاهش می‌یابد؛ یعنی همیشه درصدِ ثابتی از اتم‌های موجود واپاشی می‌کنند، نه تعدادِ ثابت.

۳
PART THREE

نیمه‌عمرِ فیزیکی (Physical Half-life)

نیمه‌عمرِ فیزیکی (T½) مدت‌زمانی است که طول می‌کشد تا نصفِ اتم‌های رادیواکتیو واپاشی کنند. رابطهٔ آن با ثابتِ واپاشی:

λ·T1/2=0.693⟹T1/2=0.693λ ۰٫۶۹۳ همان ln۲ است.
۱۰۰٪ ۵۰٪ ۱ T½ ۲۵٪ ۲ T½ زمان
شکل ۱. منحنیِ واپاشیِ نمایی؛ هر یک نیمه‌عمر، مقدار نصف می‌شود (۱۰۰٪ → ۵۰٪ → ۲۵٪ → ۱۲٫۵٪ → …).
🧮 مثالِ نیمه‌عمر

مادهٔ رادیواکتیوی با نیمه‌عمرِ ۸ روز داریم. پس از ۲۴ روز چند درصد باقی می‌ماند؟
۲۴ ÷ ۸ = ۳ نیمه‌عمر → (½)³ = ۱⁄۸ = ۱۲٫۵٪.

۴
PART FOUR

نیمه‌عمرِ بیولوژیک و مؤثر

وقتی مادهٔ رادیواکتیو واردِ بدن می‌شود، دو سازوکارِ هم‌زمان آن را کم می‌کنند: واپاشیِ فیزیکی، و دفعِ بیولوژیک. سه نیمه‌عمر را از هم جدا کن:

نیمه‌عمرتعریف
فیزیکی (T½ph)زمانِ نصف‌شدن به‌خاطرِ واپاشیِ هسته‌ای.
بیولوژیک (T½bio)زمانِ نصف‌شدنِ ماده در بدن به‌خاطرِ دفعِ بیولوژیک (ادرار، مدفوع، تعریق…).
مؤثر (T½eff)زمانِ نصف‌شدنِ واقعی در بدن، با لحاظِ هر دو سازوکار با هم.

چون هر دو اثر کاهنده‌اند، ثابت‌های واپاشی جمع می‌شوند (λeff = λph + λbio) و در نتیجه:

1Teff=1Tph+1Tbio⟹Teff=Tph·TbioTph+Tbio نیمه‌عمرِ مؤثر همیشه از هر دوی فیزیکی و بیولوژیک کوچک‌تر است.
🧮 مثالِ نیمه‌عمرِ مؤثر

برای ید-۱۳۱: نیمه‌عمرِ فیزیکی ≈ ۸ روز و بیولوژیک ≈ ۸۰ روز.
Teff = (۸ × ۸۰) ÷ (۸ + ۸۰) = ۶۴۰ ÷ ۸۸ ≈ ۷٫۳ روز.

🏥 چرا مهم است؟

در بیمارِ تحتِ درمان با ید-۱۳۱، به همین دلیل تعویضِ دائمیِ ملحفه و فاضلابِ ایزوله لازم است تا مادهٔ دفع‌شده مدیریت شود. طولِ نیمه‌عمرِ بیولوژیک تعیین می‌کند تا کی بیمار «منبعِ آلودگی» است.

۵
PART FIVE

عمرِ میانگین (Average Life)

عمرِ میانگین (Tav) میانگینِ طولِ عمرِ تک‌تکِ رادیواتم‌هاست. (چون همهٔ اتم‌ها هم‌زمان و یک‌باره واپاشی نمی‌کنند، یک «میانگین» تعریف می‌شود.) رابطه‌اش با نیمه‌عمر و ثابتِ واپاشی:

Tav=1.44×T1/2=1λ عمرِ میانگین کمی بیشتر از نیمه‌عمر است (ضریبِ ۱٫۴۴).
★
REVIEW

جمع‌بندی، فرمول‌ها و دام‌ها

جعبهٔ فرمول‌ها
کمیتفرمول
اکتیویتهA = λN
تعدادِ باقی‌ماندهNt = N₀ e−λt
نیمه‌عمرِ فیزیکیT½ = 0.693 / λ
نیمه‌عمرِ مؤثر1/Teff = 1/Tph + 1/Tbio
عمرِ میانگینTav = 1.44 T½ = 1/λ
تبدیلِ واحد1 Ci = 3.7×10¹⁰ Bq
🎯 دام‌ها
  • کاهشِ رادیواکتیویته نمایی است نه خطی؛ پس از n نیمه‌عمر، (½)n باقی می‌ماند.
  • نیمه‌عمرِ مؤثر از هر دو (فیزیکی و بیولوژیک) کوچک‌تر است (به‌خاطرِ جمعِ ثابت‌ها).
  • واحدِ SIِ اکتیویته بکرل است، ولی در پزشکی هسته‌ای کوری کاربردی‌تر است.
  • ثابتِ واپاشیِ λ برای هر ماده ثابت و معین است (مستقل از مقدارِ ماده).
🏥 کاربردِ کلیدی: مولدِ Mo-99/Tc-99m

تکنسیومِ تشخیصی را از مولدِ مولیبدن-۹۹ می‌گیرند؛ پس از گذشتِ ۴ تا ۵ نیمه‌عمر، Mo-99 به Tc-99m تبدیل می‌شود و آماده‌ی استفاده است. درکِ نیمه‌عمر دقیقاً همین‌جا کاربردی می‌شود.

MedDarvish | فیزیک پزشکی · فصل ۵ · اشعهٔ ایکس (خواص و تولید)
MedDarvish · خلاصه فیزیک پزشکی

فصل ۵ — اشعهٔ ایکس: خواص، انواع و لامپِ تولید

فیزیک پزشکی دکتر جمعه‌زاده · جلسهٔ ۱۵ · تهیه‌شده توسط شایان درویش‌زاده
۴ پارتخواص تا لامپ
دیاگرامِ X-ray tubeپربازده
کاربردیِ بالینیرادیولوژی
فهرست مطالب
پارت ۱ — کشف و خواصِ اشعهٔ ایکس پارت ۲ — کاربردها در پزشکی (تصویربرداری) پارت ۳ — انواعِ اشعهٔ ایکس پارت ۴ — لامپِ اشعهٔ ایکس (X-ray Tube) جمع‌بندی و دام‌ها
۱
PART ONE

کشف و خواصِ اشعهٔ ایکس

اشعهٔ ایکس را دانشمندِ آلمانی ویلهلم کنراد رونتگن کشف کرد. این اشعه یک موجِ الکترومغناطیس است (مثلِ نور و گاما)؛ تنها تفاوتش با گاما در منشأ تولید است: گاما از هسته ساطع می‌شود، اما اشعهٔ ایکس از برهم‌کنشِ الکترون‌های پرانرژی (در لامپ) تولید می‌شود.

✅ خواصِ کلیدیِ اشعهٔ ایکس
  • بدونِ بار و بدونِ جرم است؛ به همین دلیل قدرتِ نفوذِ بالایی دارد.
  • قادر است جامدات، مایعات و گازها را یونیزه کند.
  • خاصیتِ فلورسانس دارد (انرژی به مادهٔ مخصوص می‌دهد و نور تولید می‌کند — مبنای کارِ فلوروسکوپی).
  • منعکس، منکسر، متفرق و پلاریزه می‌شود.
  • در خطِ مستقیم سیر می‌کند.
  • تابعِ قانونِ عکسِ مجذورِ فاصله (ISL) است: شدتِ اشعه با مجذورِ فاصله نسبتِ عکس دارد.
I∝1d2 قانونِ عکسِ مجذورِ فاصله: اگر فاصله دو برابر شود، شدت یک‌چهارم می‌شود.
۲
PART TWO

کاربردها در پزشکی (تصویربرداری)

کاربردِ اصلیِ اشعهٔ ایکس در تصویربرداری (imaging) است. کاربردها به دو دستهٔ کلی تقسیم می‌شوند:

دستهیعنینمونه
in vivo (درون‌تنی)روی بدنِ زندهرادیولوژی، CT اسکن، گرافی ساده، آنژیوگرافی، ماموگرافی، پانورکس، فلوروسکوپی
in vitro (برون‌تنی)روی نمونهٔ خارج از بدنبررسی نمونهٔ خون یا بافت

توجه: MRI و اولتراسوند هم in vivo هستند ولی از اشعهٔ ایکس استفاده نمی‌کنند.

دو روشِ تصویربرداری
روشمکانیسممثال
تشعشعِ عبوریاشعه از بدن عبور می‌کند و به فیلم می‌رسدرادیولوژی (سونوگرافی هم انعکاسی)
تشعشعِ نشریروشِ noninvasive بر پایهٔ دمای خودِ بدنترموگرافی (تومور دمای متفاوت دارد)
🏥 نکتهٔ بالینی

ماموگرافی روشِ gold standard برای تشخیصِ سرطانِ سینه است.

۳
PART THREE

انواعِ اشعهٔ ایکس

طول موجِ اشعهٔ ایکس از ۱۰⁻⁴ تا ۱۰۰ آنگستروم متغیر است و بر همین اساس به سه دسته تقسیم می‌شود (یادآوری: طول‌موجِ کوتاه‌تر = انرژیِ بیشتر):

نوعطول موج (Å)انرژیکاربرد
درمانی (Therapeutic)۱۰⁻⁴ تا ۰٫۱پرانرژیپرتودرمانی
تشخیصی (Diagnostic)۰٫۱ تا ۱متوسطCT، گرافی، پانورکس، آنژیوگرافی
نرم (Soft)۱ تا ۱۰۰کم‌انرژیکاربردِ خاصِ امروزی ندارد
💡 نکته

اشعهٔ X تشخیصی انرژیِ کمتری دارد، اما X درمانی انرژیِ بیشتری دارد و حتی برای حفاظت به دیوارهٔ سه‌متریِ بتن نیاز است.

۴
PART FOUR

لامپِ اشعهٔ ایکس (X-ray Tube)

اشعهٔ ایکس در دستگاهی به نامِ لامپِ اشعهٔ ایکس (تیوبِ کولیج) تولید می‌شود؛ یک محفظهٔ استوانه‌ایِ شیشه‌ای (پیرکس) به طولِ ۲۵ تا ۳۰ سانتی‌متر و خلأ. ایده ساده است: الکترون‌ها را از یک سر کنده، شتاب می‌دهیم تا با شدت به هدف بخورند و اشعهٔ ایکس تولید کنند.

محفظهٔ شیشه‌ای (خلأ) کاتد فیلامان (−) باریکهٔ الکترون آند هدفِ تنگستن (+) اشعهٔ ایکس (۵۰–۱۵۰ keV) ولتاژِ بالا (kV) + میلی‌آمپر (mA)
شکل ۱. ساختارِ سادهٔ لامپِ اشعهٔ ایکس (تیوبِ کولیج): فیلامانِ کاتد الکترون تولید می‌کند، اختلافِ پتانسیلِ بالا آن را به سمتِ هدفِ آندِ تنگستن شتاب می‌دهد و در برخورد، اشعهٔ ایکس تولید می‌شود.
کاتد (قطبِ منفی)
آند (قطبِ مثبت)
🔩 چرا جنسِ تنگستن؟
  • عدد اتمیِ بالا (Z=۷۴) → راندمانِ بالای تولیدِ اشعهٔ ایکس.
  • ظرفیتِ گرمایی و نقطهٔ ذوبِ بسیار بالا → تحملِ گرمای زیادِ ناشی از برخورد.
  • خاصیتِ فنری‌شدنِ خوب (برای فیلامان).
★
REVIEW

جمع‌بندی و دام‌ها

🎯 دام‌های پرتکرار
  • تفاوتِ ایکس و گاما فقط در منشأ است (ایکس از لامپ/الکترون، گاما از هسته)؛ از هر نظرِ دیگر یکسان‌اند.
  • اشعهٔ X تشخیصی کم‌انرژی و درمانی پرانرژی (طول‌موجِ کوتاه‌تر) است.
  • فیلامان و هدف هر دو از تنگستناند؛ کاتد منفی (تولیدِ الکترون)، آند مثبت (هدف).
  • آندِ دوار برای پخشِ گرما و جلوگیری از ذوب است (نه برای افزایشِ انرژیِ اشعه).
  • شدت با مجذورِ فاصله عکس است (ISL): فاصلهٔ ۲ برابر → شدتِ ¼.
✅ در یک نگاه

اشعهٔ ایکس = موجِ EMِ بدونِ بار/جرم با نفوذِ بالا، تولیدشده در تیوبِ کولیج: فیلامانِ کاتد (ترمویونیک) الکترون می‌دهد، ولتاژِ بالا آن را به هدفِ آندِ تنگستن می‌کوبد و اشعهٔ ایکس بیرون می‌آید. سه نوع (درمانی/تشخیصی/نرم) بر اساسِ طول موج. ماموگرافی gold standardِ سرطانِ سینه.

⏭️ ادامه

در فصلِ بعد: طیفِ اشعهٔ ایکس (تابشِ ترمزی و اختصاصی)، چهار نوع برخوردِ پرتو با ماده (تامسون، فوتوالکتریک، کامپتون، تولیدِ جفت) و ضریبِ تضعیف (I = I₀e−μx).

MedDarvish | فیزیک پزشکی · فصل ۶ · طیفِ اشعهٔ ایکس و برهم‌کنش با ماده
MedDarvish · خلاصه فیزیک پزشکی

فصل ۶ — طیفِ اشعهٔ ایکس و برهم‌کنشِ آن با ماده

فیزیک پزشکی دکتر جمعه‌زاده · تهیه‌شده توسط شایان درویش‌زاده
۵ پارتطیف تا تضعیف
۵ برهم‌کنشتامسون تا جفت
I = I₀e−μxقانون تضعیف
فهرست مطالب
پارت ۱ — طیفِ اشعهٔ ایکس (ترمزی و اختصاصی) پارت ۲ — شکل‌دهی به باریکه (فیلتر، کولیماتور، گرید) پارت ۳ — برهم‌کنشِ اشعهٔ ایکس با ماده (۵ پدیده) پارت ۴ — ضریبِ تضعیف (Attenuation) جمع‌بندی و دام‌ها
۱
PART ONE

طیفِ اشعهٔ ایکس (ترمزی و اختصاصی)

در فصلِ قبل دیدیم که الکترون‌های پرانرژیِ کاتد به هدفِ تنگستن می‌خورند و اشعهٔ ایکس تولید می‌شود. اما اشعهٔ خروجی تک‌انرژی نیست؛ یک طیف (مجموعه‌ای از انرژی‌های مختلف) است که از دو سازوکارِ متفاوت سرچشمه می‌گیرد: تابشِ ترمزی و تابشِ اختصاصی.

۱) تابشِ ترمزی (Bremsstrahlung) — پیوسته

وقتی الکترونِ پرسرعت از کنارِ هستهٔ مثبتِ اتمِ تنگستن می‌گذرد، نیروی جاذبهٔ هسته مسیرش را خم می‌کند و آن را کُند (ترمز) می‌کند. انرژیِ جنبشیِ از دست‌رفته به‌صورتِ یک فوتونِ اشعهٔ ایکس آزاد می‌شود. چون هر الکترون به اندازهٔ متفاوتی کُند می‌شود، فوتون‌ها انرژی‌های پیوسته‌ای از صفر تا یک بیشینه می‌گیرند — به همین خاطر طیفِ ترمزی پیوسته است. (واژهٔ آلمانیِ Bremsstrahlung یعنی «تابشِ ترمزی».)

۲) تابشِ اختصاصی (Characteristic) — قله‌ای

اگر الکترونِ پرانرژی به جای عبور از کنارِ هسته، مستقیماً یک الکترونِ مدارِ داخلیِ (مثلاً لایهٔ K) را از اتمِ هدف بِکَند، جای خالی به‌وجود می‌آید. الکترونی از مدارِ بالاتر به این جای خالی می‌اُفتد و اختلافِ انرژیِ بینِ دو مدار را به‌صورتِ یک فوتونِ X با انرژیِ کاملاً مشخص آزاد می‌کند. چون این انرژی به اختلافِ ترازهای اتمِ هدف بستگی دارد، برای هر عنصر منحصربه‌فرد (اختصاصی) است و در طیف به‌صورتِ قله‌های تیز دیده می‌شود.

انرژیِ فوتون (keV) شدت طیفِ پیوستهٔ ترمزی قله‌های اختصاصی انرژیِ بیشینه (= kVp)
شکل ۱. طیفِ اشعهٔ ایکس خروجی از لامپ: یک پس‌زمینهٔ پیوسته (ترمزی) که در یک انرژیِ بیشینه (برابرِ kVp) به صفر می‌رسد، به‌علاوهٔ چند قلهٔ تیز (اختصاصی) مربوط به جنسِ هدفِ تنگستن.
💡 نکته

بیشینهٔ انرژیِ فوتون‌ها برابرِ ولتاژِ لامپ (kVp) است؛ یعنی اگر لامپ روی ۱۰۰ کیلوولت کار کند، پرانرژی‌ترین فوتونِ X هم ۱۰۰ keV خواهد بود. «اختصاصی» = وابسته به جنسِ هدف؛ «ترمزی» = مستقل از جنس و پیوسته.

۲
PART TWO

شکل‌دهی به باریکه: فیلتر، کولیماتور و گرید

باریکهٔ خامِ خروجی از لامپ پیش از رسیدن به بیمار و فیلم، از چند قطعه عبور می‌کند که آن را «تمیز» و «هدفمند» می‌کنند.

فیلتر (Filter)

فوتون‌های کم‌انرژی فقط در پوستِ بیمار جذب می‌شوند، به فیلم نمی‌رسند و صرفاً دوزِ بیمار را بالا می‌برند. فیلتر این فوتون‌های بی‌فایده را حذف می‌کند:

کولیماتور / دیافراگم (Collimator)

اندازه و شکلِ میدانِ خروجیِ اشعه را تنظیم می‌کند؛ تیغه‌های سربیِ متحرک که میدان را به اندازهٔ عضوِ موردِ نظر (مثلاً مربع برای انگشت، مستطیل برای ساعد) محدود می‌کنند. چرا مهم است؟ هرچه میدان بزرگ‌تر باشد، پرتوهای پراکنده (scatter) و دوزِ بافت‌های اطراف بیشتر می‌شود. یک لامپِ نوری و آینه هم میدانِ تابش را روی بدنِ بیمار نمایان می‌کند (در حالی‌که خودِ اشعهٔ ایکس دیده نمی‌شود).

گریدِ ضدِ پراکندگی (Grid)

پرتوهای پراکنده‌شده در بدنِ بیمار، اگر به فیلم برسند کیفیتِ تصویر را کم می‌کنند. گرید صفحه‌ای از تیغه‌های نازکِ سربیِ مورب است که بینِ بیمار و کاست قرار می‌گیرد؛ پرتوهای مستقیم از بینِ تیغه‌ها عبور می‌کنند ولی پرتوهای پراکنده (که زاویه دارند) به تیغه‌های سربی می‌خورند و جذب می‌شوند.

📐 سه خصوصیتِ گرید + نسبتِ گرید
  • T = ضخامتِ تیغه‌ها  ·  D = ضخامتِ مادهٔ بینِ تیغه‌ها  ·  h = ارتفاعِ تیغه‌ها.
  • نسبتِ گرید = h / D؛ هرچه این نسبت بیشتر باشد، حذفِ پراکندگی بهتر و کیفیتِ تصویر بالاتر است.
۳
PART THREE

برهم‌کنشِ اشعهٔ ایکس با ماده (۵ پدیده)

وقتی فوتونِ X واردِ بدن می‌شود، می‌تواند به پنج روش با ماده برهم‌کنش کند. اهمیتِ هر کدام در رادیولوژی متفاوت است:

#پدیدهاهمیت در رادیولوژی
۱پراکندگیِ همدوس (تامسون)کاربردِ کم؛ کمی در ماموگرافی
۲فوتوالکتریک★ بسیار مهم در رادیولوژیِ تشخیصی
۳کامپتون★ بسیار مهم در رادیولوژیِ تشخیصی
۴تولیدِ جفتپرانرژی؛ فقط در پرتودرمانی
۵تجزیهٔ نوری (فوتوهسته‌ای)پرانرژی؛ فقط در پرتودرمانی
۱) پراکندگیِ همدوس / تامسون (Coherent)

فوتونِ تابشی اتم را برمی‌انگیزد، سپس اتم یک فوتونِ ثانویه با طول‌موجِ مساوی (انرژیِ برابر) پراکنده می‌کند. اغلب با زاویهٔ کوچک به سمتِ جلو رخ می‌دهد و چون انرژی منتقل نمی‌شود، یونیزاسیون ندارد. کاربردِ تشخیصیِ مهمی ندارد.

۲) اثرِ فوتوالکتریک (Photoelectric)

فوتون به یک الکترونِ مدارِ داخلی (K یا L) برخورد می‌کند و تمامِ انرژیِ خود را صرفِ کندنِ آن می‌کند؛ خودِ فوتون کاملاً ناپدید می‌شود. محصولِ نهایی سه چیز است: ① فوتوالکترونِ پرتاب‌شده، ② اشعهٔ اختصاصی (از پرشدنِ جای خالی توسطِ الکترونِ مدارِ بالاتر)، ③ یونِ مثبت.

Ee=12mv2=hf−Eb انرژیِ جنبشیِ فوتوالکترون = انرژیِ فوتونِ تابشی (hf) منهای انرژیِ همبستگیِ الکترون (Eb).
💡 سه قانونِ احتمالِ وقوعِ فوتوالکتریک
  • ۱. فوتون باید انرژیِ کافی برای غلبه بر همبستگیِ الکترون داشته باشد (مثلاً لایهٔ K در یک اتم ≈ ۳۳ keV).
  • ۲. احتمال با انرژیِ فوتون رابطهٔ عکس با توانِ سه دارد (∝ ۱/E³)؛ یعنی فوتونِ پرانرژی‌تر، احتمالِ فوتوالکتریکِ کمتر.
  • ۳. احتمال با عددِ اتمیِ ماده رابطهٔ مستقیم با توانِ سه دارد (∝ Z³)؛ پس استخوان (Z بالا) خیلی بیشتر از بافتِ نرم فوتوالکتریک می‌دهد.
🏥 چرا فوتوالکتریک «کنتراستِ» تصویر را عالی می‌کند؟

به‌خاطرِ وابستگیِ Z³، بافت‌های مختلف (استخوان در برابرِ بافتِ نرم) اشعه را بسیار متفاوت جذب می‌کنند → کنتراستِ طبیعیِ بالا. ضمناً پرتوی پراکنده تولید نمی‌کند، پس تصویر تمیز است. اما چون فوتون کاملاً جذب می‌شود، دوزِ بیمار بالا می‌رود؛ برای کم‌کردنِ دوز از kVp بالاتر استفاده می‌کنیم (که سهمِ کامپتون را زیاد و سهمِ فوتوالکتریک را کم می‌کند).

۳) پراکندگیِ کامپتون (Compton)

فوتون به یک الکترونِ سستِ مدارِ خارجی برخورد می‌کند، بخشی از انرژی‌اش را صرفِ کندنِ الکترون می‌کند و بقیه را با انرژیِ کمتر به‌صورتِ فوتونِ پراکنده ادامه می‌دهد (برخلافِ فوتوالکتریک، فوتون ناپدید نمی‌شود).

Eپراکنده=Ei−(Eb+EKE) انرژیِ فوتونِ پراکنده = انرژیِ فوتونِ تابشی (Ei) منهای (انرژیِ همبستگی + انرژیِ جنبشیِ الکترون).
⚠️ روی دیگرِ سکه

پرتوهای پراکندهٔ کامپتون باعثِ افتِ کیفیت تصویر می‌شوند (به همین خاطر گرید لازم است) و الکترون و فوتونِ پراکنده در محیط یونیزاسیونِ ثانویه ایجاد می‌کنند (مهم در حفاظت).

۴ و ۵) تولیدِ جفت و تجزیهٔ نوری

تولیدِ جفت (Pair Production): اگر انرژیِ فوتون حداقل ۱٫۰۲ مگاالکترون‌ولت باشد، در نزدیکیِ هسته به یک الکترون و یک پوزیترون تبدیل می‌شود. عددِ ۱٫۰۲ MeV دقیقاً ۲ × ۰٫۵۱۱ یعنی انرژیِ معادلِ جرمِ دو الکترون است.

تجزیهٔ نوری (فوتوهسته‌ای): اگر فوتونِ ایکسِ بسیار پرانرژی کاملاً درونِ هسته ناپدید شود و انرژی‌اش را به هسته بدهد.

✅ چرا این دو در رادیولوژی بی‌اهمیت‌اند؟

چون به انرژیِ خیلی بالا (بیش از ۱ و ۱۰ MeV) نیاز دارند، در حالی‌که انرژیِ فوتون در رادیولوژیِ تشخیصی فقط حدودِ ۱۸ keV (ماموگرافی) تا ۱۵۰ keV (سی‌تی‌اسکن) است. پس تولیدِ جفت و تجزیهٔ نوری فقط در پرتودرمانی دیده می‌شوند.

۴
PART FOUR

ضریبِ تضعیف (Attenuation)

وقتی باریکهٔ اشعه از یک ورقه (یا بدنِ بیمار) عبور می‌کند، سه اتفاق ممکن است برای هر فوتون بیفتد:

  1. فوتون توسطِ ماده کاملاً جذب می‌شود (مثلاً فوتوالکتریک).
  2. فوتون با کاهشِ انرژی یا انحراف پراکنده می‌شود (مثلاً کامپتون).
  3. فوتون بدونِ هیچ برهم‌کنشی عبور می‌کند.

به مجموعِ دو حالتِ اول (جذب + پراکندگی) تضعیف (Attenuation) می‌گویند و حالتِ سوم عبورِ پرتو است. کاهشِ شدتِ باریکه با عبور از ضخامتِ ماده از یک رابطهٔ نمایی پیروی می‌کند:

I=I0e−μx I = شدتِ نهایی · I₀ = شدتِ اولیه (قبل از عبور) · x = ضخامتِ ماده · μ = ضریبِ تضعیفِ خطی
μ — ضریبِ تضعیفِ خطی

μ یعنی احتمالِ کاهشِ فوتون در یک سانتی‌مترِ ضخامتِ ماده. واحدش عکسِ واحدِ طول است (cm⁻¹). برای بافت‌های نرم معمولاً بینِ ۰٫۱۶ تا ۰٫۳۲ بر سانتی‌متر است. (شکلِ این فرمول شبیهِ فرمولِ واپاشیِ مادهٔ رادیواکتیو N = N₀e−λt است.)

لایهٔ نیمه‌جذب (HVL)

یک اصطلاحِ مهم در رادیولوژی، لایهٔ نیمه‌جذب (HVL — Half Value Layer) است: ضخامتی از ماده که شدتِ فوتون‌ها را به نصف کاهش می‌دهد. HVL معیاری برای تعیینِ انرژی یا کیفیتِ اشعهٔ ایکس است (کیفیت یعنی یکسان‌بودنِ انرژیِ فوتون‌ها). واحدش هم واحدِ طول است:

HVL=ln2μ=0.693μ ضخامتِ نیمه‌جذب = لگاریتمِ طبیعیِ ۲ تقسیم بر ضریبِ تضعیفِ خطی.
انرژیِ X (keV)HVL در عضله (cm)HVL در استخوان (cm)
۳۰۱٫۸۰٫۴
۵۰۳٫۰۱٫۲
۱۰۰۳٫۹۲٫۳
۱۵۰۴٫۵۲٫۸
💡 تفسیرِ جدول
  • با افزایشِ انرژی، HVL هم در استخوان و هم در عضله افزایش می‌یابد (پرتوِ پرانرژی‌تر نفوذِ بیشتری دارد، پس برای نصف‌شدن ضخامتِ بیشتری لازم است).
  • در یک انرژیِ یکسان، ضخامتِ لازم برای جذبِ نیمی از انرژی در بافت‌های مختلف فرق دارد؛ مثلاً در عضله بیشتر از استخوان است (چون استخوان چگال‌تر، زودتر نصف می‌کند).
عواملِ مؤثر بر میزانِ تضعیف
عاملاثر
ماهیتِ مادهاستخوان جذبِ بالا و عبورِ پایین؛ بافتِ نرمِ ریه برعکس (جذبِ پایین، عبورِ بالا)
چگالی و عددِ اتمیهرچه چگالی و Z بیشتر باشد، تضعیف بیشتر
ضخامتِ ماده (x)هرچه ضخیم‌تر، عبور کمتر (تضعیفِ بیشتر)
🏥 اساسِ تشکیلِ تصویرِ رادیولوژی

همین تفاوتِ تضعیف بینِ بافت‌هاست که تصویر را می‌سازد: استخوان بیشترِ اشعه را جذب می‌کند (روی فیلم سفید)، و بافتِ نرم اشعه را عبور می‌دهد (روی فیلم تیره). مجموعهٔ این جذب و عبور = تصویرِ رادیولوژی.

★
REVIEW

جمع‌بندی و دام‌ها

🎯 دام‌های پرتکرار
  • ترمزی پیوسته، اختصاصی قله‌ای. بیشینهٔ انرژیِ طیف = kVp. تابشِ اختصاصی به جنسِ هدف بستگی دارد، ترمزی نه.
  • فوتوالکتریک: الکترونِ داخلی، فوتون کاملاً جذب، Z³ مستقیم و E³ عکس → کنتراستِ بالا ولی دوزِ بالا.
  • کامپتون: الکترونِ خارجی، فوتون باقی می‌ماند با انرژیِ کمتر، مستقل از Z (وابسته به دانسیتهٔ الکترونی) → افتِ کیفیت + یونیزاسیونِ ثانویه.
  • فوتوالکتریک و کامپتون = مهم در رادیولوژیِ تشخیصی؛ تولیدِ جفت (≥۱٫۰۲ MeV) و تجزیهٔ نوری = فقط پرتودرمانی.
  • تضعیف = جذب + پراکندگی (نه عبور). در فرمولِ I = I₀e−μx، μ واحدِ cm⁻¹ دارد و شبیهِ λ در واپاشی است.
  • گرید پراکندگی را حذف می‌کند (نه فیلتر)؛ فیلتر فوتونِ کم‌انرژی را حذف می‌کند (کاهشِ دوز)؛ نسبتِ گرید = h/D.
✅ در یک نگاه

خروجیِ لامپ یک طیف است (ترمزیِ پیوسته + قله‌های اختصاصی، بیشینه = kVp). باریکه با فیلتر (حذفِ کم‌انرژی)، کولیماتور (محدودکردنِ میدان) و گرید (حذفِ پراکندگی) آماده می‌شود. در بدن، اشعه به ۵ روش برهم‌کنش می‌کند که فوتوالکتریک (Z³، کنتراست) و کامپتون (پراکندگی، دوز) مهم‌ترین‌اند. کاهشِ شدت با I = I₀e−μx توصیف می‌شود و تفاوتِ تضعیفِ بافت‌ها همان تصویرِ رادیولوژی را می‌سازد.

MedDarvish | فیزیک پزشکی · فصل ۷ · دیاترمی و جراحیِ الکتریکی
MedDarvish · خلاصه فیزیک پزشکی

فصل ۷ — دیاترمی و جراحیِ الکتریکی (ترموکوتر)

فیزیک پزشکی دکتر جمعه‌زاده · جلسهٔ ۵ · تهیه‌شده توسط شایان درویش‌زاده
۴ پارتگرمادرمانی تا جراحی
SWD و MWDموج‌کوتاه و ریزموج
۴ روشِ جراحیبرش تا انعقاد
فهرست مطالب
پارت ۱ — دیاترمی چیست و اثرهای درمانیِ گرما پارت ۲ — دیاترمیِ موجِ کوتاه (SWD) و خطراتش پارت ۳ — دیاترمیِ ریزموج / ماکروویو (MWD) پارت ۴ — جراحیِ الکتریکی و ترموکوتر جمع‌بندی و دام‌ها
۱
PART ONE

دیاترمی چیست و اثرهای درمانیِ گرما

دیاترمی (Diathermy) یعنی «گرماکردنِ عمقیِ بافت» با استفاده از امواج. هدفِ آن رساندنِ گرمای کنترل‌شده به بافت‌های زیرِ پوست برای درمان است (برخلافِ کیسهٔ آبِ گرم که فقط سطح را گرم می‌کند). دو نوعِ پرکاربردِ آن، دیاترمیِ موجِ کوتاه (S.W.D) و دیاترمیِ ریزموج/ماکروویو (M.W.D) است.

✅ اثرهای درمانیِ گرمای عمقی
  • افزایشِ جریانِ خون → کاهشِ زمانِ ریکاوری و بهبودِ زخم.
  • شل‌شدنِ ماهیچه‌ها (اثر روی عضلات).
  • افزایشِ دمای عمومیِ بدن.
  • ضدِدرد (تسکینِ درد).

کاربردِ بالینیِ دیاترمی بیشتر در فیزیوتراپی است: آسیب‌های تروماتیک، روماتیسمی و دردهای مفصلی.

۲
PART TWO

دیاترمیِ موجِ کوتاه (S.W.D) و خطراتش

در دیاترمیِ موجِ کوتاه، بدنِ بیمار درونِ یک میدانِ الکترومغناطیسیِ پرفرکانس قرار می‌گیرد و بافت از درون گرم می‌شود. مشکلِ اصلیِ این روش یکنواخت‌نبودنِ توزیعِ گرما است که می‌تواند سوختگی ایجاد کند.

🔌 مدلِ خازنیِ SWD

در روشِ خازنیِ SWD، بافتِ بدن نقشِ دی‌الکتریک (مادهٔ بینِ دو صفحهٔ خازن) را بازی می‌کند. ثابتِ دی‌الکتریکِ بدن نزدیکِ ۸۰ است (متوسط). هرچه ثابتِ دی‌الکتریک بیشتر باشد، امپدانسِ مدار کمتر و گرما بیشتر می‌شود. اعمالِ میدانِ متغیر، در رساناها یون‌ها و دوقطبی‌ها را به ارتعاش می‌اندازد و در نارساناها شکلِ مولکول‌ها و اوربیتال‌ها را جابه‌جا می‌کند → تولیدِ گرما.

روش‌های درمان با SWD
⚠️ خطرات در دیاترمیِ موجِ کوتاه
  • همگراییِ میدان: در محلِ موادِ با ثابتِ دی‌الکتریکِ بالا (مثلِ فلز) یا رطوبت، خطوطِ میدان تمایل دارند متمرکز شوند → گرمای موضعیِ زیاد → سوختگی.
  • جریانِ بیش از اندازه: به‌خاطرِ نارساییِ حسیِ بیمار ممکن است متوجهِ گرمای زیاد نشود و بسوزد.
  • حساسیتِ اضافیِ بیمار (مثلاً بعد از رادیوتراپی)؛ به همین دلیل دیاترمی نباید بلافاصله بعد از رادیوتراپی انجام شود.
  • کاستیِ جریانِ خون: اگر خون نتواند گرما را پخش کند، گرمای موضعی بالا می‌رود.
  • تماسِ الکترودها با پوست و نم روی پوست → سوختگی و تاول.
۳
PART THREE

دیاترمیِ ریزموج / ماکروویو (M.W.D)

امواجِ ریزموج جزوِ امواجِ الکترومغناطیس‌اند و طول‌موجشان بینِ فروسرخ (IR) و موجِ کوتاه (S.W.D) قرار دارد (طولِ موج از ۱ سانتی‌متر تا ۱ متر). کاربردشان ناشی از گرم‌کردنِ بافت‌ها به‌دلیلِ جذب است.

فرکانسطولِ موجِ تقریبی
۲۴۵۰ مگاهرتز~۱۲ سانتی‌متر
۴۳۳٫۹ مگاهرتز~۶۹ سانتی‌متر
تولیدِ ریزموج و اپلیکاتور
عمقِ نفوذ و جذب در آب
⛔ موارد منعِ دیاترمی
  • هموراژی · ضایعاتِ آرتریول‌ها · وجودِ قطعاتِ فلزی در بدن · تومورها · رادیوتراپی.
  • ترومبوزِ وریدی · دورانِ بارداری · نقصانِ حسِ پوستی · اطفال و افرادِ مهجور · افرادِ مبتلا به اپی‌لپسی.
💡 اعداد مهم

دوزِ درمانیِ دیاترمی معمولاً بینِ ۲۰۰ تا ۴۰۰ وات است (کمتر از ۲۰۰ بی‌اثر، بیشتر از ۴۰۰ خطرناک). حداکثرِ سطحِ مجازِ تابش‌گیری از ماکروویو طبقِ استانداردِ FDA = ۱۰ میلی‌وات بر سانتی‌مترِ مربع است.

۴
PART FOUR

جراحیِ الکتریکی و ترموکوتر

جراحیِ الکتریکی (Electrosurgery) یا ترموکوتر (Thermocuther) روشی است که با جریانِ پرفرکانس برای برشِ بافت و بستنِ رگ‌های خونی (ایجادِ انعقاد) استفاده می‌شود. (Thermo = گرما، Cuther = برنده.) فقط جریانِ پرفرکانسِ بالای ۱۰۰ کیلوهرتز روی بدن گرما ایجاد می‌کند؛ بیشترِ دستگاه‌ها در حدودِ ۲ مگاهرتز و توانِ ۳۰۰ تا ۴۰۰ وات کار می‌کنند.

🔪 ترموکوتر چطور کار می‌کند؟

الکترودِ ترموکوتر به شکلِ ۸ و از آلیاژِ فرونیکل است. وقتی جریان از آن عبور می‌کند، طبقِ قانونِ ژول گرما تولید می‌شود؛ چون نوکِ الکترود نازک است، گرما در یک ناحیهٔ کوچک متمرکز می‌شود و بافت را می‌بُرد. حُسنِ آن: گرما باعثِ بسته‌شدنِ آلبومینِ دیوارهٔ رگ می‌شود → خونریزیِ کمتر، و چون دست با بافت تماس ندارد، آلودگیِ میکروبی هم کمتر است.

دو الکترودِ دستگاه
چهار روشِ جراحیِ الکتریکی
روشتوضیح
برشِ الکتریکی (Electrotomy)برش با جریانِ پیوسته و تبدیلِ انرژیِ الکتریکی به حرارت و گسستگیِ بافت
انعقادِ الکتریکی (Electrocoagulation)کم‌کردنِ خونرسانی (بستنِ رگ)
جرقهٔ الکتریکیِ پرفرکانس (Electrofulguration)آمپرِ کم + ولتاژِ بالا؛ الکترودِ نازک بدونِ تماسِ مستقیم، نزدیکِ بافت؛ تخریب با جرقه
الکترودسیکاسیون (Electrodessication)آمپرِ کم + ولتاژِ بالا؛ الکترود می‌چسبد به سطحِ پوست؛ تبخیرِ آبِ خون (توانِ کمتر از فولگوراسیون)
💡 فولگوراسیون در برابرِ دسیکاسیون

هر دو آمپرِ کم و ولتاژِ بالا دارند؛ تفاوت در تماس است: در فولگوراسیون الکترود تماسِ مستقیم ندارد (جرقه از فاصله) و توانِ بیشتری لازم است، اما در دسیکاسیون الکترود به پوست می‌چسبد و توانِ کمتری می‌خواهد.

رادیوسرجری (Radiosurgery)
⚡ الکتروپاتولوژی

بررسیِ نکاتِ ایمنی در حینِ درمان و جراحی‌های الکتریکی و آگاهی از میزانِ الکتریسیته‌ای که می‌تواند برای بیمار خطرناک باشد.

★
REVIEW

جمع‌بندی و دام‌ها

🎯 دام‌های پرتکرار
  • دیاترمی = گرمادرمانیِ عمقی (فیزیوتراپی)؛ خطرِ اصلیِ موجِ کوتاه = همگراییِ میدان روی فلز/رطوبت → سوختگی.
  • ریزموج (MWD) با مگنترون تولید می‌شود، در آب بهتر جذب می‌شود، عمق ~۳ cm (سطحی)؛ اپلیکاتور ۱۰–۲۰ cm؛ FDA = ۱۰ mW/cm².
  • دوزِ دیاترمی ۲۰۰–۴۰۰ وات. موارد منع را به‌خاطر بسپار (فلز، تومور، بارداری، اپی‌لپسی، بعد از رادیوتراپی).
  • ترموکوتر: الکترودِ شکلِ ۸ از فرونیکل، گرما طبقِ قانونِ ژول، فقط فرکانسِ >۱۰۰ kHz گرما می‌دهد؛ دستگاه‌ها ~۲ MHz.
  • فولگوراسیون vs دسیکاسیون: هر دو ولتاژِ بالا/آمپرِ کم؛ فولگوراسیون بدونِ تماس (جرقه) و دسیکاسیون با تماس.
✅ در یک نگاه

دیاترمی گرمای عمقیِ درمانی می‌دهد: موجِ کوتاه (SWD) با میدانِ EM و ریزموج (MWD) با مگنترون (جذب در آب، عمقِ سطحی). دوز ۲۰۰–۴۰۰ W و FDA = ۱۰ mW/cm². جراحیِ الکتریکی/ترموکوتر با جریانِ پرفرکانس (>۱۰۰ kHz، ~۲ MHz) و قانونِ ژول بافت را می‌بُرد و رگ را می‌بندد؛ چهار روشِ Electrotomy، Electrocoagulation، Electrofulguration و Electrodessication دارد. الکتروپاتولوژی = ایمنیِ برقی برای بیمار.